不用難過............工科畢業的 也看不懂啊.
(高中數學很爛 & 沒碰數學很久了......................)

是不是 要用內切圓啊 ???

AB怎麼會等於3a

平分角不一定會平分邊阿 如果AD=2/1AB的話 那角A一定是直角


用SIN定理是對的啦 不過國中學到這樣 太扯一點

覺得是 90 度.

第一步: 在 BC 上取一點 E, 使 BA=BE. 則 三角形 BAD 全等 三角形 BED...

自爆:果然把題目想成 BC=AB+AD. 我也覺得國中生的題目應該是這樣.

謝謝指教,看來還要多研究研究,謝謝回應

線段AB=線段AC∵∠B=∠C
線段BD平分∠B,∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=∠B=∠C
設∠ADB為X,∠BDC=180∘-X
△BCD→180∘-X=180∘-1/2∠C+∠C
X=2/3∠C
180∘-2/3∠C=2/3∠C
180∘=3∠C,∠C=60∘∵∠ABD=30∘X=90∘
∠A=180∘-30∘-90∘=60∘

Ans:∠A=60∘

不知道有沒有算錯

我第一次算出答案是用和mayfly兄類似的方法
呵呵....這是較聰明的方法

當我們能用三角函數來解題後
要回到國中的方式是很不容易的
因此我想了很久.....

由前兩個條件
AB=AC
BD平分角B
我們可以設(以"<"來代表"角")
(1)<BAC=a
(2)<ABD=<CBD=x
(3)<ACB=2x
接著可以得到
<ADB=3x
<CDB=a+x
然後接下來就會發現怎麼算都缺一個條件

然後
條件BC=BD+AD就要上場了
國中的題目很重靈感的
通常較不容易想的題目都是靈感較豐富的人想出解法的
這跟認不認真讀書沒啥關係

國中的幾何題目難算的通常都是需要"補助線"
而我在嘗試各種補助線不果後
赫然發現此題需要"補助圓"

[國中生解法]:

由前兩個條件
AB=AC
BD平分角B

我們可以設(以"<"來代表"角")
(1)<BAC=a
(2)<ABD=<CBD=x
(3)<ACB=2x

接著可以得到
<ADB=3x
<CDB=a+x




然後
以條件BC=BD+AD出發

以D為圓心DA為半徑作圓O切BC於E
得到AF ,GI ,EH為直徑
AD ,GD ,ED為半徑

<ADB=<BDE=<CDG=<GDH=3x
<CDE=<ADH=<CDB-<BDE=(a+x)-3x=a-2x

三角形ADB 全等於 三角形EDB(ASA,SAS)
可以知道一個重要的條件 BD 垂直於 AE

接下來就好辦啦!

由角跟角之間的關係
<AGI=<EGI (圓周角)
...
可以知道 三角形AEG為正三角形 且D為其重心(同時也是內心,垂心)
...
然後就可以得到圓心D 周圍6個角都相等
6x(3x)=360度
x=20度
a-2x=a-2x20=3x=3x20

因此, <A=100度


圖畫的不太標準

講解的非常清楚也符合國中生所學的範圍,不過我想請問你這個算法對於BC=BD+AD的條件用在哪裡?