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Major Member
 
加入日期: Aug 2004
文章: 101
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數學一題
小朋友問了個問題,
街上有一排房子,數量不知,但是不超過15間.第一間房號為1,第二間為2,依此類推. 有個人住在其中某一房.今所有小於那個人房號的總和等於所有大於那個人房號的總和.試問總共有多少房子? 我很快給了小鬼答案.小鬼又問我算法.我說試一試,想一想就可以了. 不過小鬼似乎不太滿意我的回答. 事後再回想解法,除了原先試誤法外,實在想不到別的高招.那位大大有什麼好解法的,先謝謝了. |
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2007-10-22, 05:28 AM
#1
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Major Member
加入日期: Aug 2006
文章: 207
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令房子數量為n<16,n屬於N
則依題意,若某房為x房,x屬於N 則x房之前的房號和寫作 1+2+...+(x-2)+(x-1) = [x(x-1)]/2 --(i) x房之後的房號和寫作 (x+1)+(x+2)+...+(n-1)+n = [(n+x+1)(n-x)]/2 --(ii) 令(i)=(ii) 可整理得到 [n(n+1)]/2 = x^2 --(iii) 又x不大於n,故x最大15,左側可能值為1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225 推回得到n(n+1)可能值為2,72,其中2不合,故72唯一解,n=8,x=6 帶回測驗1,2,3,4,5,6,7,8 1+2+3+4+5 = 7+8 結束~ |
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2007-10-22, 06:10 AM
#2
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Major Member
加入日期: Aug 2004
文章: 101
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感謝Tim大,很好的解法. 不過我忘了明提一點,該小鬼不到十歲,這解法實在不好解釋給他聽.有沒有別的方法?
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2007-10-22, 06:38 AM
#3
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Major Member
加入日期: Aug 2006
文章: 207
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我跟我安親班教書的女性朋友徹夜交叉比對研究的結果證實,沒有國三能力之前只能Try And Error
連加的部分其實高斯8歲就會了,就用梯形公式,國小六年級也會教如何解題單元 其實就是用框框取代未知數,我認為這可以做非常深入的國小前驅教材,但若要用其他方法解釋.... 應該是很難,連我高中大學的學生都不見得能有條理像證明一樣寫的完整... 國小出現這種題目多半還是讓他們不斷嘗試殺時間.... |
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2007-10-22, 06:47 AM
#4
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Junior Member
  加入日期: Jan 2007
文章: 800
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我覺得這一題拿來考小學生本來就是故意要考算數吧...
然後又可從中發掘未來的數學天才... 正所謂外行的考算數，內行的考推理... 好題啊好題... |
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2007-10-22, 06:56 AM
#5
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Major Member
加入日期: Mar 2003 您的住址: Taipei
文章: 123
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"我跟我安親班教書的女性朋友徹夜交叉比對研究的結果"
Try and Error 應該是一開始就能得到的結論吧 ... 得到結論後再花時間做別方面的交與插比對 ... 還徹夜 ... |
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2007-10-22, 04:52 PM
#6
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Regular Member
 加入日期: Nov 2002 您的住址: Taipei
文章: 50
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引用:
什麼交? 什麼插? 
__________________
愛鄉、愛土、愛查某 重情、重義、重粉味 |
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2007-10-22, 05:04 PM
#7
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*停權中*
加入日期: Apr 2002 您的住址: 滅絕希望的世界
文章: 750
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引用:
樓上的有西斯的味道(嗅...)  |
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2007-10-22, 05:12 PM
#8
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*停權中*
加入日期: May 2004 您的住址: 高雄
文章: 89
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小弟的假設
1<X<n n<= 15 , X、n 屬於N 運算過程跟Tim大一樣，最後都導到 X^2= n(n+1)/2 由題意，n介於3 ~ 15之間 得到 X^2 可能值為 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 X屬於N ，所以 X = 6, n=8 |
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2007-10-22, 09:17 PM
#9
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Major Member
加入日期: Aug 2006
文章: 207
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引用:
教學這種東西當然是要老師與學生一起研究,老師之間再埋頭努力,交換情報 最後才能得到結論的,把Try and Error與學生能力連結的驗證過程才需要徹夜 請看清文意~ |
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2007-10-23, 02:53 AM
#10
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