數學一題
 

小朋友問了個問題,

街上有一排房子,數量不知,但是不超過15間.第一間房號為1,第二間為2,依此類推.
有個人住在其中某一房.今所有小於那個人房號的總和等於所有大於那個人房號的總和.試問總共有多少房子?

我很快給了小鬼答案.小鬼又問我算法.我說試一試,想一想就可以了. 不過小鬼似乎不太滿意我的回答.

事後再回想解法,除了原先試誤法外,實在想不到別的高招.那位大大有什麼好解法的,先謝謝了.

令房子數量為n<16,n屬於N

則依題意,若某房為x房,x屬於N

則x房之前的房號和寫作 1+2+...+(x-2)+(x-1) = [x(x-1)]/2 --(i)

x房之後的房號和寫作 (x+1)+(x+2)+...+(n-1)+n = [(n+x+1)(n-x)]/2 --(ii)

令(i)=(ii)

可整理得到 [n(n+1)]/2 = x^2 --(iii)

又x不大於n,故x最大15,左側可能值為1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225

推回得到n(n+1)可能值為2,72,其中2不合,故72唯一解,n=8,x=6

帶回測驗1,2,3,4,5,6,7,8

1+2+3+4+5 = 7+8

結束~

感謝Tim大,很好的解法. 不過我忘了明提一點,該小鬼不到十歲,這解法實在不好解釋給他聽.有沒有別的方法?

我跟我安親班教書的女性朋友徹夜交叉比對研究的結果證實,沒有國三能力之前只能Try And Error

連加的部分其實高斯8歲就會了,就用梯形公式,國小六年級也會教如何解題單元

其實就是用框框取代未知數,我認為這可以做非常深入的國小前驅教材,但若要用其他方法解釋....


應該是很難,連我高中大學的學生都不見得能有條理像證明一樣寫的完整...

國小出現這種題目多半還是讓他們不斷嘗試殺時間....

我覺得這一題拿來考小學生本來就是故意要考算數吧...

然後又可從中發掘未來的數學天才...

正所謂外行的考算數，內行的考推理...

好題啊好題...

"我跟我安親班教書的女性朋友徹夜交叉比對研究的結果"

Try and Error 應該是一開始就能得到的結論吧 ...

得到結論後再花時間做別方面的交與插比對 ... 還徹夜 ...

什麼交? 什麼插? :ase :ase

樓上的有西斯的味道(嗅...) :flash:

小弟的假設
1<X<n n<= 15 , X、n 屬於N
運算過程跟Tim大一樣，最後都導到 X^2= n(n+1)/2
由題意，n介於3 ~ 15之間
得到 X^2 可能值為 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120
X屬於N ，所以 X = 6, n=8

教學這種東西當然是要老師與學生一起研究,老師之間再埋頭努力,交換情報

最後才能得到結論的,把Try and Error與學生能力連結的驗證過程才需要徹夜

請看清文意~