我是偏理論派兼痛恨背公式的，最好一切都能從最基本解決 ，

首先來搞懂啥是 f '(x)，
以二次曲線來說其代表某點的斜率（y/x).... 好像愈說愈亂@@

也就是x->0時 f '(x)=f(x)/x
上式寫成：

x->1時f '(x)=[f(x)-f(1)]/(x-1)，

又f(1)=f '(1)=5，

所以可由上面兩式導出：x->1時f (x)=5x，

帶回原題目變成求：

x->1時 (5x^2-5x^2)/(x-1)，分子是常數0，所以答案是0。

不定型就是0/0,無限大之無限大,無限大減無限大,0乘無限大,0指數為0,無限大指數為0,1指數為無限大,上面七項均為無意義之形式,極限值就是
l i m
x→1
表示x以1帶入算式中,當然可能是以也有x→∞
,此題應該以代數變化再用羅必達(G.F.A del' Hospital)法則算即可
我出簡單的一題
l i m x3(3是x的指數)/6x(x是6的指數)
x→∞

答案=
l i m 3x2(2是x的指數)/6x(x是6的指數)ln6
x→∞
=l i m 6x/6x(x是6的指數)ln2(2是ln的指數)6
x→∞
= l i m 6/6x(x是6的指數)ln3(3是ln的指數)6
x→∞
=0(將∞帶入x中)相當於6/∞

x^2f(1)-f(X^2) = X^2f(1)-f(1)+f(1)-f(x^2)

又f(1)[(x^2-1)/x-1]-[f(x^2)-f(1)] 然後做後面的 lim 可以得到0
又 台灣沒有自創名詞 用0/0 的真的有一個定理叫做洛比達法則
外國人發現的 不過微積分多寫幾題 自己也可以發現 由這題可以證明
外國的數學教育真的很爛 不要在說外國的月亮圓了 教改他們也是失敗的

補充一下
洛比達法則(L'Hospital's Rule)

哪國啊？？

這位大大
素小弟眼拙 以下這
x->1時f '(x)=[f(x)-f(1)]/(x-1)，
又f(1)=f '(1)=5，
所以可由上面兩式導出：x->1時f (x)=5x，
這三行話是說你把他當作微分方程解嗎？？
我實在看不懂 好像有點不對喔
還有這句話
x->1時 (5x^2-5x^2)/(x-1)，分子是常數0，所以答案是0。
如果是因為分子是零所以答案才是零的話
這是完全錯誤的喔 而且什麼叫分子常數是零阿？？？

如果原作者還有問題的話 已經有人提到洛比達法則(L'Hospital's Rule)
去翻翻看我記得很簡單
還有偏理論派兼痛恨背公式的話
這題也不應該這樣解吧
小弟不是故意誤導
只是希望澄清一些觀念

這一部好像有點錯
X^2f(1)-f(1)+f(1)-f(x^2)
又f(1)[(x^2-1)/x-1]-[f(x^2)-f(1)]
後面忘記除x-1了吧

我真的只是想澄清觀念
不要誤會我喔

看清楚我寫的，沒那麼複雜。

因為這些基本的東西是高中學的，最後還有碰微積分是5年前學工數，
以後會不會再碰也不知道，現在腦袋只剩最基本的定義、定理，所以只能這樣解看看。

還有，
我的意思：分子是常數，0
不是：分子常數0（物理新名詞？？）

分子是0，再逼近哪裡都是零。



ps.我年紀雖的確不小，但不是什麼大大。

痛恨背公式，所以從以前到現在我能少背就少背，畢竟是在學數學，不是在學怎麼解題。

當然如果只是為了通過考試拿高分，以後也不會再碰時，練熟公式、題型倒也是好方法。