已知 f(1)=f '(1)=5

f(1) = 5, 所以x^2f(1) = 5x^2
lim x->1, 所以x^2=1, f(x^2)= f(1) = 5

x^2f(1) - f(x^2) = 5x^2 -5
5x^2 - 5 = 5(x^2 - 1) = 5(x-1)(x+1)
所以, [x^2f(1) - f(x^2)]/[x-1] when lim x->1 = [5(x-1)(x+1)]/[x-1] when lim x->1 = [5(x+1)] when lim x->1

apply x->1, 5(x+1) = 5(2) = 10

答案應該是10, 詳細理論還要請其他高人解釋

如有錯請多多包含

先檢查是否為不定型或是為0/0,無限大之無限大,之方式接下來如果不是取極限值算即可,是的話就要用不定型下去算,題目應該在專2上學期-專3之間的微積分教材裡

我用洛式定理算
上下微分在帶入
算出來是0耶

lim =2xf(1)-2xf '(X^2)
X->1

把1帶入 =2X1X5-2x1Xf'(1^2)
=10-2x5
=0

這位網友可以請你在解釋清楚一點好嗎? 由於小弟受的是國外教育, 極限值, 不定型小弟完全沒聽過........

謝謝你的幫忙

感謝您的回答.可惜答案錯了.正確答案是0.可是絕對不是因 0/0=0
我大概知道這題的步驟.首先做的是需化簡.然後才能代,但我不知如何化~

而我覺得奇怪的是" lim x->1, 所以x^2=1, f(x^2)= f(1) = 5 "
f(x^2)內的x^2是不包含於這個極限值的.而是整個函數"f(x^2)"才能算是
所以不能x^2=1囉!..

雖然是不正確的.不過感謝您花時間來回答~!

還有人知道嗎?

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洛式定理

恭喜 anfernee2 答案是零
不過我沒學過洛式定理..^.^
有比較土法煉鋼的方法嗎? Thank you

答案應該是0
就像上面某網友說的什麼不定型或是為0/0,無限大之無限大 的例子 台灣教育很無聊愛取怪名子
一開始帶x->1進去 是0/0
有各定理 忘記叫什麼了
你知道這定理就應知0/0
所以上下對x在微分一次
就變成 分子是2xf(1)-f`(1)*2*x=0
分母是 1
所以是零
小弟以很久以前的破爛微積分幫你作答
原來anfernee2大已經說了
就是上下微分 獻醜了