問一題數學因式分解
 

問一題數學因式分解
x2y2+4xy-y2-x2y-x-y+2
請問有人知道怎麼做嗎？

現在國中生都學這麼難的題目嗎？

電腦萬歲
:stupefy:

這題真的好難... orz

以前最討厭這種問題，總覺得是出題的人隨手寫幾個式子乘開打亂後拿來為難學生的. :stupefy: :jolin:

很討厭的題目類型~

嗯~ 但是回歸題目本身~
要怎麼思考出分解的方法 (尤其是國中生)？
e.g. 看到題目後，要如何分項，從那一項開始解。


另外一題~ 那一個"解答"是從那個網站來的呀?

要設成x2y2+4xy-y2-x2y-x-y+2=(xy+ax+by+c)(xy+dx+ey+f)

x2y2+4xy-y2-x2y-x-y+2=(x^2+ax+by+c)(y^2+dy+ex+f),計算結果矛盾

如果設x2y2+4xy-y2-x2y-x-y+2=(x^2y+axy+bx+cY+d)(y+ex+f)
因為ax.x^2y=ax^3y超過原式的次項,所以a=0
即x2y2+4xy-y2-x2y-x-y+2=(x^2y+ax+by+c)(y+f),計算結果矛盾

總之蠻麻煩的 :sleep: :sleep:

比較正確要設成x2y2+4xy-y2-x2y-x-y+2=(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F)(Gx^2+Hxy+Iy^2+Jx+Ky+L)下去算,然後比較係數即可得 :p

通常用小的值代進去求解會更快...例:(x,y)=(0,0),(1,1),(0,1),(1,0),(1,-1),(-1,1)....

可以求出解

:nonono: :nonono: :nonono:
:nonono: :nonono: :nonono:

看到常數2，就直覺假設成這樣
x2y2+4xy-y2-x2y-x-y+2=(xy+ax+by+c)(xy+dx+ey+f)
c,f就是只有1,2這兩個數，應該蠻好代

不會難啦：

這個式子事由X^2Y^2方項、XY項、X、Y項、常數項所構成

所以可以假設成兩個因式相乘的結果

可以假設成這樣：（xy+ax+by+c）(xy+px+qy+r)


將上是展開後做係數對照，解出a、b、c、p、q、r

就可以得到原式的因式分解