一個數學累加問題
 

ai = a1 + 10( i - 1 )，i = 1~n

Eai = E[a1+10(i-1)] = na1+5n(n-1)
(PS:E代表累加符號，其上標為n下標為i=1)

想請問這個累加符號展開之後為什麼會從10(i-1)變成5n(n-1)
這個種數學式子該看國中哪本基礎數學講義還是看高中的哪個部分講義 :confused:

小弟現在在準備研究所考試，統計很多數學部分用到很基礎的看都不懂...
國中數學底子沒打好，之後唸的是不怎麼樣的專科也沒好好學...現在才準備用功讀書~"~

好像是高中數學第一冊就有這種東西....6年前的記憶啦僅供參考 :laugh:

梯形面積公式，(上底+下底)*高/2，自己算一下吧！

10幾20年的記憶，不知道是否有錯
等差級數
Sum=n(a1+an)/2=n(a1+a1+10(n-1))/2=na1+5n(n-1)

Σai
＝Σ[a1+10(i-1)]
＝Σa1+10Σ(i-1)
＝na1+10×[0+1+···+(n-1)]
＝na1+10×{[1+(n-1)]×(n-1)/2}
＝na1+5n(n-1)

其中用到1+2+···+n＝(1+n)n/2

sumation 具有加法分配性
解法

為啥 把整串sumation i 1到n 以等差級數展開
1+ 2 + 3+ .....................+n
n+(n-1)+........................+1
-----------------------------------
你看出啥端擬了
當年這公式 是由某數學家 好像小時候 老師隨便呼龍個題目
這數學家隨意就推倒出來這公式

這sumation 高中課程不是教過嗎
會用到這研究所考試 應該是函數以級數方式求傅立業係數
樓主要加很多................................油阿

我沒唸過高中...專科的課程也沒印象有教過sumation...
看來我是不是該開始思考人生是不是只有研究所這條路可以走?
(PS:沒有一技之長，專科學歷現在能幹麻?爛學校的二技唸的很幹所以休學補研究所現在已經沒退錄了...現在才發現我這個爛學校的不用功學生現在才想唸書真是痛苦...所以給現在的年輕人一句:書...好好唸吧~不要等到以後才後悔~"~)

恩...找了一下資料總算排出來了~"~
但我想不通的是怎麼看能夠從5n(n+1)-10n這個步驟這麼快的跳到5n(n+1-2)這個步驟??
10n/5n=2，但是以先乘除後加減，加上括弧內的要先做這些...我會笨笨的先乘開~"~

5n提出來阿 不是變成5n[(n+1)-2]嗎 乘開會很浪費計算時間的
能提出來的 盡量提出來 減少看錯 也方便化簡的
考試時間就是分數阿 尤其是數學類的

Σai
=Σ[a1+10(i-1)]
=Σa1+10Σ(i-1)
=na1+10(Σi-Σ1)
=na1+10[n(n+1)/2-n]
=na1+10n[(n+1)/2-1]
=na1+10n[(n-1)/2]
=na1+5n(n-1)

Σi=n(n+1)/2之證明
Σi=1+2+···+n (1)
Σi=n+(n-1)+···+1 (2)
(1)+(2)→2Σi=(n+1)+(n+1)+···+(n+1)=n(n+1)
∴Σi=n(n+1)/2