某數學家就是高斯 , 1+2+3+4 ... +100 = (1+100) + (2+99) + (3+98) ... + (48+53) + (49+52) + (50+51) = 101 + 101 + 101 ..... 101 + 101 + 101 = 101 * 50 = 5050

說穿了就是梯形面積 = (上底+下底)/2 * 高 = (平均寬度) * 高

數學的精瓍在於化繁為簡 , 整理出規則 (悟出心法) 比死背公式更有用 .

樓主加油,把基礎打好就不會覺得數學很難了..................

那數學家是高斯沒錯:agree:
但推倒公式大部分最好以未知數 容易看出規則 上面你寫的數值 等號左右大大的
不相等喔 差兩倍:stupefy:
"數學的精瓍在於化繁為簡 , 整理出規則 (悟出心法) 比死背公式更有用"
這是正確的 死背公式 不如知道推導的方法更不容易忘記 進而幫助記憶公式
但考試分秒必爭時候 背公式是必要的:D

阿...好久沒看到Sigma...有點蛋蛋的傷感.

其實昨天晚上有推導出來已經了解了，只是所謂的"打好基礎"...哪邊的數學資料算是基礎?國小!?國中??說實話，以前專科時代看到一些國小五六年級的計算題(中文抗長的描述求幾個值那種)我還會看到傻眼勒...

到舊書攤找找有沒有那本建中老師編撰的那本高中數學參考書 白色版面 上面畫個蘋果素描
找舊教材那時期的 就是末代聯考之前版本的 寫的很不錯

把 1 ~ 50 排成上一列 , 51 ~ 100 反過來排成下一列
1 + 2 + 3 + 4 + 5 ....................... 50
100 + 99 + 98 +97 + 96 .....................51
這樣等號左右的數值還會差兩倍嗎 ?

您對我解的解題法的直接回應 , 讓我回憶起教程式語言的老師要大家用遞迴法(recursive) 寫程式 . 遞迴就是把每一個問題都逐步推演到最簡單的狀況 ... 剛開始程式不容易懂 , 等到似懂非懂的時候就會著迷 , 真正寫到速度第一的時候才沒人希望去用遞迴 . 所以我的程式就內建了一個 n = 1 ~ 1000 的答案表 . 結果老師讓我連補考的機會都沒有 .

話說回頭 , 幸好大多數的老師都堅持學生照著課本的標準解題方法來寫答案 . 所以寫出不一樣的解法才更突顯出獨立思考的價值 .

我仔細看了一遍 等號左右的確相等 真是抱歉:ase
但是仍不符合原公式加減乘除的邏輯

公式的證明 以變數假設
去求解 不但滿足其一般性
且一開始就假設變數的定義域
依照該定義域的運算規則 求解
所求得的公式 在套用至不同的定義域
得到意想不到 perfect的另一個公式 如尤拉公式

證明的每一步驟皆基礎建立於上一步

"不一樣的解法才更突顯出獨立思考的價值"
是指與原創完全不同的解法
而不是以數值帶入公式求解 再找出規則 兜出類似的公式
本末倒置

遞迴程式 最重要依照其特異規則 寫出演算法
猶如用二元搜尋法 求正整數平方根
而不是用已知的數學公式 寫入程式碼 呼叫數學函數 求解
更何況還用列表 又不是寫8051組語

我思考問題的根基在於: 大家都在跑 "遞迴" 的時候 , 如何創造出自己程式的 [賣點] ?

因為 "遞迴" 的致命缺陷就是 [慢] , 內建部分答案表是個無可厚非的折衷做法 . 因為啟始數值超過 1,000 的時候 , 一樣還是得用到 "遞迴" 來分解問題 . 只是老教授堅持必須 [原汁原味的遞迴到底] . 這種 [為了遞迴而 "遞迴"] 的教學態度真是令人不敢領教 .