老實說我沒有用過手機vpn ，所以不知道你說的使用vpn 會斷線是什麼?
如果 wifi 斷線，那那來的 vpn 連線?

如果有無線 ap ，手機只是遙控器指定功能，chromecast
開始播放以後，手機關機也無所謂。不想播放，直接關電視就好。

手機當 ap 分享 wifi ，播放手機內檔案的話，手機不能關機，不連
internet 也不需要 vpn。

如果你用 4G 外連 vpn ，跟手機分享 wifi 會有什麼衝突?
建議你找第二隻手機，吃第一隻手機的 分享 wifi 測試。
不知道你是不是這個問題?!
https://m.mobile01.com/topicdetail.php?f=61&t=5595091

唯一想到的就是手機太舊太低階，播放手機檔案時不夠力。
(以前用 sony ZL 可播 1080 30p 手機檔案沒問題。)

甚至拿一隻幾歲的舊智慧型手機當 無線 ap 來用也是可行的。

除非是考慮桌面模式，但是除了三星華為高階手機，android
原生桌面模式還是殘廢的，並不好用。