(1 + x + x^2 + x^3) (1 + x^2 + x^4 + x^6 + x^8 + x^10) (1 + x^3 +
x^6 + x^9 + x^12) (1 + x^4 + x^8 + x^12 + x^16)

展開這個式子，x^10的係數就是總共有幾種組合。至於每一種組合細節，你可以展開之後先不要對同次方項作合併就知道了。括號中超過10次方的項是可以不用列，我把它列出來是方便你了解這種作法的精神何在。

如果你嫌手算很煩，你用數學軟體可以輕易的做到這件事。去找有符號處理功能的數學軟體，例如mathematica。演算法就不用說了，因為國中就學過了。每個人都知道怎麼展開式子。

題目的數字可能變動？利用上面的方法，無論數字怎麼變動都能一個一個的數完。如果你不是學生，相信你也不在意時間。有種東西叫做生成函數，可以上網搜尋一下，相關的文章很多。

或者你寫信去問向下沉淪，她自稱數學很強。我自己數學不大好，只能回答到這樣。