認真回答:
首先如果想得到"精確"答案.那當然唯有動筆計算或按計算機一途了.
但若只是想推算"預估"值的話.可以使用如下的方法.

1.如果今天題目是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10等差級數的話.
那當然就是先分為第1項+第10項.第2項+第9項.第3項+第8項.第4項+第7項.第5項+第6項.
因為每兩項相加皆=11.所以總和為11x5=55.

2.但今天題目是1x2x3x4x5x6x7x8x9x10既非等差級數也非等比級數.
不過我們還是可以用同樣的方法來推算"預估"值.
我們可以觀察:
1x10=10
2x9=18
3x8=24
4x7=28
5x6=30
其實中間那三項根本不用算.我們只需頭尾兩項即可.
即1x10=10與5x6=30這兩項即可.
然後取10與30的中間值20.意即我們推估上面五項的乘積皆=20.
意即1x10~20
2x9~20
3x8~20
4x7~20
5x6~20
所以總乘積=20的5次方=3200000.
另外我們要了解"相加的總和"與"中間值"會呈現線性關係.
但"相乘的乘積"與"中間值"不會呈現線性關係.而是會較膨脹些.
意即1x2x3x4x5x6x7x8x9x10之乘積實際值會比中間值20的5次方=3200000還要大一些.
所以推算"預估"值的話.我會猜3500000.

後記:
由1x10=10與5x6=30這兩項取中間值20.然後5次方=3200000--->3500000.總耗時不到5秒.
與題目實際乘積值3628800相當接近.
謝謝收看!