根據小弟處理過"七件"我爸的車禍事件 的經驗
既然對方已經喊價了∼4萬，經濟許可的話∼就認賠吧！
如果還想討價還價；那就去當初處理車禍事故的警局申請肇責研判圖（正確名稱我忘了）
由警方的研判雙方責任，如果雙都有責任，這樣你才有立場跟對方砍價。
如果肇責研判表對你們不利，那真的建議照價理賠吧！因為如果上法院，法官也是看這份研判表；去做判決，而且台灣法律是講求情、理、法（情理擺前面；法律規則擺最後）
除非你遇到一個很有良心的法官。別對台灣的法官太有信心，以為自己有理就可以行遍天下
還是有很多法律的盲點。如果還是堅持走法院，那小弟建議你先去跟律師討論這件官司打贏的可能性，不過律師費不便宜！
車禍事件沒有絕對的誰對誰錯，只是誰的責任比較多罷了，就算當天當事人有駕照；而且是綠燈時對方衝出來，法官都有可能判肇事者∼未注意前方狀況而判騎車者有罪。也許您會聽了很吐血，但這就是台灣的法律，所以很多車禍事件的理賠都是不合理的！
以上是小弟的淺見！