令房子數量為n<16,n屬於N

則依題意,若某房為x房,x屬於N

則x房之前的房號和寫作 1+2+...+(x-2)+(x-1) = [x(x-1)]/2 --(i)

x房之後的房號和寫作 (x+1)+(x+2)+...+(n-1)+n = [(n+x+1)(n-x)]/2 --(ii)

令(i)=(ii)

可整理得到 [n(n+1)]/2 = x^2 --(iii)

又x不大於n,故x最大15,左側可能值為1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225

推回得到n(n+1)可能值為2,72,其中2不合,故72唯一解,n=8,x=6

帶回測驗1,2,3,4,5,6,7,8

1+2+3+4+5 = 7+8

結束~