其實這些是不一樣的強調。
根據國語活用辭典(五南初版社)的解釋，
夜以繼日是正解，有典故出處，夜以繼日語出孟子•離婁下
日以繼夜沒有典故出處，而且字典寫明不可做「日以繼夜」。

裡面又寫出，夜以繼日跟通宵達旦都可表示不分晝夜、積極工作，但通宵達旦著重再由夜間到天亮。但夜以繼日的夜卻未必是整夜。

所以當強調「整夜操勞、一直做到天亮」的時候，只宜用通宵達旦。
當籠統地表示「日夜不停」的時候，大多用夜以繼日。

另外雖然這裡寫明不可做日以繼夜，但是查日的時候，卻可以找到日以繼夜的解釋，後註又做「夜以繼日」，這是本辭典相矛盾之處。

由沒有典故這點，可以推測日以繼夜是約定俗成的錯誤用法。

我個人覺得不同的詞語當然有其不同的強調之處，探究清楚總是好的，跟是不是牛角尖關係倒是不大，因為雖然約定俗成，但它畢竟還是不適當的，不論從典故或人正常的生活作息來說....