我傾向於親自上門去跟對方父母談.

何必讓女友先過去探看看?
想娶對方, 總是要過去打聲招呼不是嗎?
情況不太看好就收手不去實行嗎?

這三個問題, 樓主可以自行斟酌一下.
PS. 我倒是覺得樓主媽媽的反應不太合理.
至於樓主的女友, 她背後支持你就好了, 提親這種事情, 男生就是要有勇氣去做.