3是數學上很有名的Monty Hall problem，有興趣的可以看這

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem

也有中文版的，不過解說比較沒那麼詳盡

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92...%95%8F%E9%A1%8C

還有這裡有一個現成的程式可以測試結果

http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm


結論呢？答案是「換」。背後的理論用最簡單的邏輯來解釋的話，你最初選中的機率是三分之一，沒中的機率為三分之二，而轉換這個行為會把沒中跟中調換過來，也就是說，原來三分之二沒中的機率在轉換之下反而會變成中的機率為三分之二，所以答案是換。