我針對capitalm網友的答案來再解說一遍吧。
假設有ABC三房間，A房間可得獎，BC房間無獎。

不開給你看，機率是1/3，這個沒有問題。

開的是沒獎的空房，這時候有
(1)原選中A，開B或開C給你看。這一點可能很多人都會忽略掉的，所以這個是下列每一項的兩倍機率。
(2)原選中B，開C給你看。
(3)原選中C，開B給你看。

換了會中的機率此時為(2)與(3)，佔總事件的2/4。
換了反而不中的機率此時為(1)，一樣佔總事件的2/4。

所以，結論是都一樣，沒差。