國中 線性規劃 的題目

就用國中解法來寫


題目可寫為:
假設 40元郵票 X張
70元郵票 Y張
X 與 Y 皆 >= 0
最小值 Z = [ 40X+70Y+10 ] > 140，且 Z 不為40或70的倍數，求(X,Y)最佳整數解(與在此最佳解中 Z 為何數)?

註：括弧內為贅詞



sol:

因為 40X+70Y+10>140
移項後得 40X+70Y-130>0
令直線 L = 40X+70Y-130
X,Y >=0
繪出平面座標圖

因為 X,Y>=0 且 X,Y解範圍為直線L上方之整數部份

條件式為
1. X>=0
2. Y>=0
3. 40X+70Y-130 > 0

得其符合點為 (0,2) 與 (4,0)
(0,2)代入，矛盾
(4,0)代入，得最小值為 170，即為正解

圖見附圖，沒工具畫的不好看