引用:
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作者流金歲月
恩 我用最笨的方法有算出答案,但2者都不符合....果然題目有問題...是我一個女性友人問我的...  所以我非解出來不可.... 
她一開始還跟我說求最大的數...我說這有無限多解阿..(可以算出通解),怎麼可能是求最大的數.!?..多謝capitalm的回應... |
認真魔人路過•••
令該整數為 X，則存在整數 a, b，使得：
X = 198a - 2
X = 126b + 1
=> 198a - 2 = 126b + 1
=> 198a - 126b = 3 ............ (*)
國中求學的時候，在求二元一次方程式的整數解，都是先「試」出 (或看出) 一組解，再列出通解的形式。高中的時候則有系統的解法(秦九紹求一術？)。
不過這一題顯然無解，如 captialm 所言。
因為 (*) 的左邊一定是偶數，而右邊是 3。
雖然說這一題是無解，但如果將原題目的 198 改成 197 呢？
還是來了解一下秦九紹求一術。
197a - 126b = 3
=> 71a - 126(b-a) = 3
=> 71a - 126(b1) =3 (其中 b1=b-a)
=> 71(a - b1) - 55(b1) = 3
=> 71(a1) - 55(b1) =3 (其中 a1=a-b1)
=> 16(a1) - 55(b1-a1) = 3
=> 16(a1) - 55(b2) =3 (其中 b2=b1-a1)
=> 16(a1-3(b2)) - 7(b2) = 3
=> 16(a2) - 7(b2) = 3 (其中 a2=a1-3b2)
=> 2(a2) - 7(b2-2(a2)) = 3
=> 2(a2) - 7(b3) =3 (其中 b3=b2-2a2)
=> 2(a2-3b3) - b3 = 3
=> 2(a3) - b3 = 3 (其中 a3=a2-3b3)
=> 0*(a3) - 1*(b3-2(a3)) = 3
=> 0*(a3) - 1*(b4) = 3 (其中 b4=b3-2a3)
有一組解 a3=0, b4=-3
=> b3=-3
=> a2=-9
=> b2=-21
=> a1=-72
=> b1=-93
=> a=-165
=> b=-258
所以 197a - 126b = 3
的通解為
a=-165 + 126x
b=-258 + 197x
某數為 197a - 2 •••取 x =2 時，某數為 17137 為最小「正整數」解。(並沒有最小整數解)
註：以上過程實際上就是輾轉相除法，如果熟練它的操作過程，可以上不用列這麼多式子，就可以求出解了。