別的不說...
在關機狀態下會自動開機我知道的有兩種可能,
1-是週邊換醒開機啟動,這個您說已經檢查過了都關了...
2-是電源設定中的定時自動開機開機功能,通常是為了在某個時間,您不在電腦旁,
可是電腦必須是開著的時候,通常在需要用電腦作預約錄影時會用的到,
這個也檢查一下吧!

至於在開機狀態下關機或重開機....
若是忽然跳出重開或關機,那應該是硬體問題(或是驅動),但是您說會自動登出,
然後關機或重開!?這通常不是系統有做過設定就是中毒,在不然就是被人遠端遙控!!
先看看BIOS內的省電模式是否為S3,在進入系統看看是否有設定"休眠",若有那可能就不是自動關機,而是進入休眠狀態而您誤認為關機了,當然在休眠狀態是能再啟動的...
若是中毒或木馬就滿危險的囉!