ok! 我投降了, 我還是不明白.

不過借用一下 argentala 的圖，修改一下，
再整理一下之前的證明, 我覺得這也是國中生能接受的做法。



令 <DBC=x, 則 <B = <C = 2x
(0)
在 BC 上取一點 E, 使 BE=BA, 則 三角形 BAD 全等 三角形 BED
所以 DA=DE, <BED=<A

(1)
check: DE 不垂直 BC. (其實這個 check 也不需要, 不影響 (2)的討論, 不過為了避免模糊不清, 把它提出來)
若 DE 垂直 BC, 則 <A=90度. <B = <C = 45度 = <CDE
=> DE = CE
=> BE+CE = BC = BD+AD = BD+DE = BD+CE
=> BE=BD
=> -><-
故 DE 不垂直 BC

(2)
以 D為圓心, DE 為半徑畫弧交 BC 於 E, F。
(由 (1) 的 check，得知 F點存在。若沒有該 check, 則當相切時，取 F=E仍不影響接下來的討論)
則 <BFD + <BED = 180度 = <A + <B + <C
=> <BFD = <B + <C = 4x (因為 <BED = <A)
=> <CDF = <BFD - <C = 2x = <C
=> CF=DF=AD
=> BF=BC-CF=(BD+AD)-CF=BD
=> <BDF = <BFD = 4x

180度 = <ADC = <ADB + <BDF + <FDC = 3x + 4x + 2x
=> x = 20度
=> <A = 100度

EDITED: 因 ycj227 的指正, 將原 lemma 改為 check.