[國中生解法]:

由前兩個條件
AB=AC
BD平分角B

我們可以設(以"<"來代表"角")
(1)<BAC=a
(2)<ABD=<CBD=x
(3)<ACB=2x

接著可以得到
<ADB=3x
<CDB=a+x




然後
以條件BC=BD+AD出發

以D為圓心DA為半徑作圓O切BC於E
得到AF ,GI ,EH為直徑
AD ,GD ,ED為半徑

<ADB=<BDE=<CDG=<GDH=3x
<CDE=<ADH=<CDB-<BDE=(a+x)-3x=a-2x

三角形ADB 全等於 三角形EDB(ASA,SAS)
可以知道一個重要的條件 BD 垂直於 AE

接下來就好辦啦!

由角跟角之間的關係
<AGI=<EGI (圓周角)
...
可以知道 三角形AEG為正三角形 且D為其重心(同時也是內心,垂心)
...
然後就可以得到圓心D 周圍6個角都相等
6x(3x)=360度
x=20度
a-2x=a-2x20=3x=3x20

因此, <A=100度


圖畫的不太標準