首先，建議您到公職王的「考情交流站」發問，應該能得到更完整、更正確的解答

僅就小弟所知，回答您的問題：
I.無限公司與有限公司有何不同﹖
1.股東人數限制的不同：
公司成立時，無限公司須有股東二人以上，且半數以上的股東須在國內有住所
有限公司僅需一人以上（參照公司法第2條、第40條）
2.股東責任的不同：
無限公司之股東須對公司的債務負「連帶無限清償責任」；
有限公司之股東僅需對公司債務負「就其出資額為限之清償責任」（參照公司法第2條）
如，設甲乙各出資50萬成立一公司，但因經營不善，致公司在外欠下1000萬的債務
則，若該公司為有限公司，甲乙只須各自清償50萬的債務即可
若該公司為無限公司，甲乙則須各自清償500萬的債務
3.股東的權利不同：
無限公司除非章程有明定，否則每位股東都是公司的負責人與業務執行人
有限公司則否，只有董事才是公司的負責人（參照公司法第8條、第41條第一項第八款及第九款）
4.其他：
無限公司與有限公司尚有其他許多不同之處，不過小弟認為不大重要，就不提了

II.未受罰期間，公司變更名稱的影響：
一般而言，對於公司的處罰約略可分為三種形式：
1.僅對公司負責人或業務執行人的處罰，例如，自由刑、對人的罰鍰、罰金…等
2.僅對公司的處罰：例如，斷水斷電、停止營業、吊扣/吊銷執照、對公司的罰鍰…等
3.同時對公司負責人或業務執行人，以及公司的處罰：例如，同時對公司以及公司負責人課以罰鍰、或對公司吊扣執照且同時對公司負責人處以罰鍰…等
而未受罰期間，若公司變更名稱，對上述三種處罰方式所造成的影響，小弟認為：
1.僅對人處罰者，不構成影響：
因為公司雖因更改名稱而消失，但實際上因公司違法而負起受罰義務之人仍然存在，行政機關仍然可以對此人施以處罰
2.僅對公司處罰者，視其處罰手段而定：
若處罰手段僅能對公司生效者，例如斷水斷電、吊扣/吊銷執照、停止營業…等，因受罰對象已因變更名稱而不存在，即不再處罰
若處罰手段可轉換為對人生效者，例如罰鍰，則要求原公司負責人負起連帶責任，繳納罰鍰（但學理上、實務上是否如此﹖小弟並不確定）
3.同時對人及公司處罰者，亦視處罰手段而定：
理由同2.

以上，有錯亦敬請指正