天啊! 這麼簡單我竟然看不出來...
不過, 我還真的看不出來. :cry:

我換個方式問一下好了,
關於那個 "AC 垂直 EG" 以及 "EH 垂直 AG", 是那六個三角形全等的因還是果.

如果是因的話, 那為什麼會垂直?
如果是果的話, 那六個三角形全等用到的 sas 或 asa 究竟是哪幾個邊跟角?

這個.....如果是"交"BC於兩點......那正三角並不成立,後面全錯啊?
ㄧ定要切!不是嗎?? :confused:

hardlike兄:

首先
我找出了一個國中生可以接受的解法是事實

我一開始就用"過"的話就沒事了
它就包含切和交(割)

但這對於我們的討論來說不重要
原因一:先前講過了
原因二:您提出了問題 我參與討論 而不是寫考卷給您改:jolin:
你可以拿我的解法去問你們的教授 看他會扣幾分:jolin:
不好意思找教授 問助教也可以...

還有"只有"誰是成功解釋這題目的
對我來說也不重要

我覺得你的問題有趣才花時間和大家討論的
以上

答案真的不是90度嗎:confused:
推論過程中使用一輔助線，通過A垂直於BC得到的，是不是錯了？

ycj227兄你好,
我並不是說你的講法不對,只是前提是,你用這個方法先下了"切"的定義........如果你用"過",那後面的步驟就不對了(因為也有"交"的成分在),right?

這是計算當然要ㄧ板ㄧ眼,每個步驟都要嚴謹.......

如果說到討論,無庸置疑你給我上了ㄧ課!!真的!!

你的思考邏輯是正確的,這不是我的題目,也是別人拿給我算的,沒有否定你的意思,言語中有誤會請見諒.....

我畫了一個完全遵照題意的圖

用pro/e 的sketch畫的....
套用答案100度，事實證明也是對的..
因為角度不對的話 Sketcher會自動依照最後一個繪圖指令去改圖

補上兩個圓輔助..
我覺得這兩個圓應該有用.......
會不會就是phager說的定理？

參考看看

再補一個 加上三角形的圖....

驗證過是正三角形沒錯，不過這是用pro/e驗證的,原因小弟還沒推出來。

因為文中有說明三角形ADB全等於三角形EDB 所以角ADB等魚餃EDB
中間六個小三角形都構成兩鄰邊跟包含的一夾角證明全等,所以垂直是結果

如果你硬要講說他當初定義切的由來,它可以先在BC上取E使得AB=BE
藉由三角形ABE全等於三角形EBD(一個共用邊一個假設邊長一個被成成1/2的角度)
所以可得AD=DE(剛好可以由D為圓心AD為半徑交BC於E)

ok! 我投降了, 我還是不明白.

不過借用一下 argentala 的圖，修改一下，
再整理一下之前的證明, 我覺得這也是國中生能接受的做法。



令 <DBC=x, 則 <B = <C = 2x
(0)
在 BC 上取一點 E, 使 BE=BA, 則 三角形 BAD 全等 三角形 BED
所以 DA=DE, <BED=<A

(1)
check: DE 不垂直 BC. (其實這個 check 也不需要, 不影響 (2)的討論, 不過為了避免模糊不清, 把它提出來)
若 DE 垂直 BC, 則 <A=90度. <B = <C = 45度 = <CDE
=> DE = CE
=> BE+CE = BC = BD+AD = BD+DE = BD+CE
=> BE=BD
=> -><-
故 DE 不垂直 BC

(2)
以 D為圓心, DE 為半徑畫弧交 BC 於 E, F。
(由 (1) 的 check，得知 F點存在。若沒有該 check, 則當相切時，取 F=E仍不影響接下來的討論)
則 <BFD + <BED = 180度 = <A + <B + <C
=> <BFD = <B + <C = 4x (因為 <BED = <A)
=> <CDF = <BFD - <C = 2x = <C
=> CF=DF=AD
=> BF=BC-CF=(BD+AD)-CF=BD
=> <BDF = <BFD = 4x

180度 = <ADC = <ADB + <BDF + <FDC = 3x + 4x + 2x
=> x = 20度
=> <A = 100度

EDITED: 因 ycj227 的指正, 將原 lemma 改為 check.

OK......我懂了.......

to ycj227兄......

說真的,我誤解了........再次跟你致歉.......我之前真的腦袋ㄧ團亂.....