...我用AUTOCAD畫圖...是割非切...
我再CHECK一下...

呵呵....大家都這麼有興趣阿!


首先
是"切"還是"交"的問題
有些人沒認真爬文.....


我們在面對一個問題時
當然只能畫出大概的圖而無法畫出精確的圖......
由圖畫起來看 只能看到"大概"是切 (我後來也講一開始講的不嚴謹)

最後的到答案是100度
所以知道是"交"

但我要強調的是
無法畫出精確的圖 並不影響解題的過程與結果
能清楚了解每一步是用哪些條件才是重要的


我後來又畫了"稍微"標準的圖
給大家參考


hardlike兄&琥珀兄:私人問題不重要吧!
neco兄:三角形的外角=另外兩個內角和 你連這個都忘了.....
hardlike兄:還是畫的出來阿 只是畫的時候還不知道是正三角形
8:5兄:我的"..."表示省略了我認為大家都知道的步驟
我個人並不覺得快 因為條件都有了
由圓心角相等及圓周角相等...
得到許多相等 及1/2倍的角
加上許多等長的邊......
LEOX兄:不需要再用autocad check了
因為用心想動筆算對於了解這題來講才是較好的方法
殺雞焉用牛刀
我的圖是用M$小畫家畫的 :P

參考看看吧, 不過請自行畫圖
 

令 <DBC=x, 則 <B = <C = 2x

在 BC 上取一點 E, 使 BE=BA, 則 三角形 BAD 全等 三角形 BED
所以 DA=DE, <BED=<A

以 D為圓心, DA 為半徑做一圓 D
則圓 D至少與 BC 相交於E.
令 F為圓 D與 BC的另一個交點.

若 F=E則為相切, 若F!=E則為相割, 這不影響以下討論
不過接下來與 ycj227 的方法不同, 我的重點在於 F 而不在 E

<BFD + <BED = 180 = <A + <B + <C
=> <BFD = <B + <C = 4x (因為 <BED = <A)
=> <CDF = <BFD - <C = 2x

(巧合的地方跑出來了, <CDF 剛好等於 2x = <C, 表示 CDF為等腰三角形)

=> CF=DF=AD
=> BF=BC-CF=(BD+AD)-CF=BD (BDF 剛好也是等邀三角形)
=> <BDF = <BFD

180度 = <ADC = <ADB + <BDF + <FDC = 3x + 4x + 2x
=> x = 20度
=> <A = 100度

...沒錯...不過我的圖昨天就已經建好了，只是再多一個圓罷了（懶得用筆畫...直接印出來:jolin:）
WELL DONE...

嗯,首先,你解題的第ㄧ句話: "以D為圓心DA為半徑作圓O切BC於E" ......你已經先預設立場"切"了........這句話要另外證明的,這就是題中題了.....
如果是"交"......OK,那你後面的式子都不成立了....

目前只有前面的正弦定理是成功解釋這題目的,不過相當佩服你的想法,精采的表演!!!!若是考試,你寫出100度若是正確,那你就得分了....步驟就不重要了..(我是這樣想,but數學就是ㄧ板ㄧ眼,要嚴謹,you know~~)

謝謝你!!

我來幫腔一下....
這題只要你切於A就好...和BC線段只要有交點就可以...就是無論切或交都一樣...
解題者應該只是一時誤解，但是後面的過程沒問題
而這個誤解並不影響後面的過程...
......:jolin:想了兩天結果幫別人幫腔....慚愧:jolin:

因為三角形ABD中角D的外角剛好就是對面兩內角合

沒錯, 那是一個正三角形, 但是我想不出可以用平面幾何簡單解釋的方法.

誰幫我解惑一下, 大家都知道的步驟 "..." 到底是什麼?

另外, BC=BD+AD 到底用在哪? 看了您回答 Cosine 的文, 我還是不明瞭啊!!!

因為裡面六個小三角形都全等(可由sas asa)得證