PCDVD數位科技討論區 - 請數學高手幫我解這題國中題目吧......

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qaa	2003-11-15 07:07 PM

???

93度???

ycj227

2003-11-15 07:46 PM

引用:

Originally posted by Cosine
講解的非常清楚也符合國中生所學的範圍,不過我想請問你這個算法對於BC=BD+AD的條件用在哪裡?

BC=BD+AD
這個條件最重要的是讓我們知道
BC 長度大於於 BD

於是往補助線的方向想
作BD延長線至G
使得 DG=AD 即BG=BC
得到等腰三角形BCG

但這個方向亦無法得到答案

往另一各方向想
作DE=DA
...

於是有了三個半徑 DA=DG=DE
我們改往補助圓的方向想

進而可以進一步知道
三角形ADB和三角形EDB的關係
和圓內接三角形AEG的各種角邊關係

所以
條件BC=BD+AD
是很關鍵的 ^^

hardlike

2003-11-15 07:51 PM

引用:

Originally posted by ycj227

BC=BD+AD
這個條件最重要的是讓我們知道
BC 長度大於於 BD

於是往補助線的方向想
作BD延長線至G
使得 DG=AD 即BG=BC
得到等腰三角形BCG

但這個方向亦無法得到答案

往另一各方向想
作DE=DA
...

於是有了三個半徑 DA=DG=DE
我們改往補助圓的方向想

進而可以進一步知道
三角形ADB和三角形EDB的關係
和圓內接三角形AEG的各種角邊關係

所以
條件BC=BD+AD
是很關鍵的 ^^

非常漂亮的解法.......我只想問.......你不會是數學系的吧?
如果不是就太浪費了,向我這麼爛哪有資格讀應數......倒是你應該來讀才對:o

takira_kao

2003-11-15 08:15 PM

有一個小笨的問題

以D為圓心 AD為半徑作圓

為啥會剛好切到BC

事先又不知道D點到BC的垂直距離等於AD

ycj227

2003-11-15 08:31 PM

引用:

Originally posted by takira_kao
有一個小笨的問題

以D為圓心 AD為半徑作圓

為啥會剛好切到BC

事先又不知道D點到BC的垂直距離等於AD

呵呵....你問的很好

問到我畫的不標準和講的不嚴謹的地方

(1)不一定是"切" 也可能是"交"
(2)不一定是垂直是畫的不標準的關係
就像AB 應該和 AC 一樣長

琥珀	2003-11-15 09:08 PM

引用:

Originally posted by ycj227

精彩！看到這數學題目，和你的解法說明，讓琥珀回想起許多國中、高中的種種往事。

227 有什麼重要的意義呢？因為琥珀對 227 很敏感的關係。

neco	2003-11-15 09:37 PM

引用:

Originally posted by ycj227
接著可以得到
<ADB=3x
<CDB=a+x

這裡可以幫我解釋一下嗎，我想破腦袋還是轉不過來，
腦袋太久沒動了，感覺真的生鏽了

hardlike

2003-11-15 10:03 PM

引用:

Originally posted by ycj227
呵呵....你問的很好

問到我畫的不標準和講的不嚴謹的地方

(1)不一定是"切" 也可能是"交"
(2)不一定是垂直是畫的不標準的關係
就像AB 應該和 AC 一樣長

咦?? 若不是切,那正三角形就畫不出來了.....
你說是交E點,那有沒有可能是不到呢? 或是交BC於兩點呢??
這又要如何說明?排除圖不標準的因素..

8:5	2003-11-15 10:12 PM

引用:

[國中生解法]:
以條件BC=BD+AD出發

以D為圓心DA為半徑作圓O切BC於E

為什麼會剛好相切?
從您的答案來看, <DAB = 100, 那 <DEB=80 或100 吧.
ok, 可能也不大重要,暫時取會使得 <DEB = <DAB 的 E 吧!!

引用:

得到AF ,GI ,EH為直徑
AD ,GD ,ED為半徑

<ADB=<BDE=<CDG=<GDH=3x
<CDE=<ADH=<CDB-<BDE=(a+x)-3x=a-2x

三角形ADB 全等於三角形EDB(ASA,SAS)
可以知道一個重要的條件 BD 垂直於 AE

接下來就好辦啦!

由角跟角之間的關係
<AGI=<EGI (圓周角)
...
可以知道三角形AEG為正三角形且D為其重心(同時也是內心,垂心)

原諒我的愚昧,
為什麼這麼快就看出 AEG 是正三角形了?
(或者說, 圖上 AC 垂直 EG 以及 EH 垂直 AG 是怎麼看出來的?)

引用:

...
然後就可以得到圓心D 周圍6個角都相等
6x(3x)=360度
x=20度
a-2x=a-2x20=3x=3x20

因此, <A=100度

圖畫的不太標準:D :D

any way, 我也覺得 100 度就是答案了...

mermaduke

2003-11-15 10:55 PM

我也覺得位蛇麼會剛好相切啊 ......

所有的時間均為GMT +8。現在的時間是12:34 AM.

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