http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem




這張圖好懂一點.

你講得沒錯．．．

問題在這題．．．主持人在這２次中上下其手
而使這２次無法個別當做獨立事件看待．

沒錯，機率問題不應該分開當成獨立事件來看 :think:

簡單來說就是機率會轉移，主持者幫你挑出羊的作法本身就是在轉移機率
三扇門可能比較不好懂，要是一百扇門就好懂得多
你先選一扇，然後主持者幫你把剩下的99扇門中的98隻羊都挑出來
剩下的那一扇背後有車的可能顯然遠大於自己選的那一扇
雖然如果不看先前作法的話，乍看之下兩扇門各有50%機率....

把門數增加就很好理解了。

原本有10個門，先暫時選定一個。

然後主持人把另外八個錯的打開，剩下的門是正解的機率極高。

反而一開始選的門，命中率只有10%...

「嗯！這個看似二分之一成功率的選擇，在主持人打開那扇不通的門的時後
就已經改變：事實上選擇「換」的成功率是「不換」的兩倍。因為我一開始選到
牆壁的機率是2/3，選到電梯的成功率只有1/3；但是如果選到牆壁而第二次機會
選擇交換就能得到電梯，反之如果第一次選到電梯交換後就會變成牆壁。所以選
擇交換的話，電梯的機會反而換成了2/3。三個門的謎題容易迷惑大眾。把它想
成有十個門，而主持人在選後打開其中八個不通的門，就容易理解多了」波多野回
答。

「可是無論如何我還是有1/3 失敗的機率啊！」波多野略帶抱怨。

「運氣本來就是成功的要素之一，而且通常比重超過 1/3，不是嗎？這個謎題告
訴我們，其實生活中來自四面八方的訊息都可能幫助我們做出更好的決策，端視
個人能否看出訊息背後所隱含的意義！」

2個是連續事件樹形圖如下
最後得到車的機率是 1/2



如果討論第1次亂選第2次一定換的機率樹形圖如下
最後得到車的機率是 2/3

反面思考,先假設一定換
則
原來--->換後
中 --->不中
不中--->中

原來中的機率等於1/3,所以換後不中的機率等於1/3
原來不中的機率等於2/3,所以換後中的機率等於2/3

一開始我也是想成50% :stupefy:

這個問題也困擾我很久，直到最近才終於完全搞懂了，是藉由橋牌理論中的「限制性選擇原理」，會打橋牌的話，聯想起來就會豁然而通啦。

我個人的橋藝生涯裡，依照此原理打牌成功率極高，高到幾乎不存在反例。

簡單的說，「主持人開一扇沒有大獎的門給你看」，這個行為是受到「限制」的，因為他不能將大獎打開給你看，所以依照限制性選擇原理，大獎就在另一扇門後的機率較高。