我一直不能理解的是
第一次選擇：三選一（三個選項），故選到車子機率為1/3
第二次選擇：二選一（換or不換），故選到車子機率應該為1/2才對

因為第一次的選擇跟第二次的選擇都是獨立事件
是獨立事件的話機率就要分開來看

但...正確答案是選擇換之後選到車的機率變成2/3...

剛剛看了這個影片的意思
https://www.youtube.com/watch?v=kIo...channel=Bentrix

是說，如果第一次選到了羊，第二次再更換選項，那就一定會選到車
而第一次選到羊的機率是2/3，所以相同於選到車的機率是2/3

綜合來看我反而認為雖然一共做兩次選擇，但是第二次其實是固定選擇『換』
所以第二次的選擇根本就不是選擇，變成了一個過程（想不到別的詞彙）
因此，其實這到題目真正只有做一次選擇（有機率的）
也就是說這個題目選到車的機率從一開始就是2/3（前提是把第二次的"更換選項"視為一個必須的過程）

這個悖論的盲點是看你怎麼定義結果(outcome)
一般人就是定義車和羊二個結果，所以當主持人開羊出來，
那剩下二者的機率就是1/2，不管換不換勝率都是一樣。

這個悖論是定義車、A羊、B羊
所以會有三個結果..
1.選車換羊1/3
2.選A羊換車1/3
3.選B羊換車1/3
所以才推論換(勝率2/3)會比不換(1/3)好

但我個人的疑問是，為什麼『車換羊』只能是一個結果？
感覺大家在這邊都被誤導，以我的認知...
1.選車換A羊1/4
2.選車換B羊1/4
3.選A羊換車1/4
4.選B羊換車1/4

結果回到跟一般人認知一樣，換不換都沒差，
都是1/2機率。

這不是悖論, 模擬一下就可看出要換的確比較有利.

你第一次機會選錯的機率是2/3. 在這情況之下, 剩下的兩扇門必定有車, 而主持人必須開沒有車的那扇門, 而他避開的那扇門當然就是有車. 這並不是隨機的動作.

可是同理
無論第一次的選擇是羊是車，主持人都能開一扇是羊的門

甚至完全排除節目作秀/增加緊張刺激程度
當第一次就選到的羊，主持人讓參賽者有再選擇的機會，那主持人的期望值是負的
當第一次選到的是車，主持人讓參賽者有再選擇的機會，此主持人期望值=0
這不就變成除非主持人數學不好，不然不換絕對比較有利?

我來試著玩看看

先選到車，不換門得車，換門得羊A/B
先選到羊A，不換門得羊A，換門得車
先選到羊B，不換門得羊B，換門得車

所以看下來，最終結果有六種，得車的機率為三種，即 3/6=1/2
六種結果中，換門三種，不換門三種
只問換門（限制條件）的情況下，三種結果中得車的機率為二種，即 2/3
限制不換門的情況下，三種結果中得車的機率為一種，即 1/3
所以得到一個結論是：換門有利。



機率這種東西我認為它的難處之一就在於，包含了文字遊戲在裡面……

主持人不管是數學天才還是數學白癡都沒差, 如題目所說他只負責知道哪扇門有車, 不要開那扇門就可以了.

不會用程式或Excel模擬的話可以用這個網站換跟不換各玩個一百次, 自然就會了解.

https://www.mathwarehouse.com/monty...ulation-online/

增加到5個門，就能了解換可以增加中獎機率。

每隔一陣子就會被拿出來討論
https://www.pcdvd.com.tw/showthread.php?t=477100
https://www.pcdvd.com.tw/showthread.php?t=1114055

蒙提霍爾問題（三門問題）


5門太客氣了
按照題意，主持人知道門後是什麼，必定會打開有羊的門，只剩2門
改成100門或無限多
不換而中獎的，可說是天選之人

這個問題在PCDVD已經開過很多串了，印象中至少三串以上。

看起來是獨立事件，其實並不是。
因為主持人不會將大獎的門開給你看

會打橋牌，有點經驗的人都讀過，這就是所謂的"限制性選擇原理"
主持人開哪個門給人看，是受限制的
所以換門２：１有利。